Cómo hacer que Jackson ignore los campos null al serializar a JSON

¡Hola a todos! Estoy empezando a aprender Jackson para trabajar con JSON en Java y me encontré con un problema. Tengo una clase User con varios campos, algunos de los cuales pueden ser null. Cuando serializo el objeto a JSON, Jackson por defecto incluye esos campos null, lo que ensucia la salida. Por ejemplo:

public class User {
    private String name;
    private String email;
    private String phone;
    // getters y setters
}

User user = new User();
user.setName("Iván");
// email y phone no están definidos, son null

ObjectMapper mapper = new ObjectMapper();
String json = mapper.writeValueAsString(user);
// Resultado: {"name":"Iván","email":null,"phone":null}

Necesito que los campos con valores null simplemente no se incluyan en el JSON. Quiero obtener algo como: {"name":"Iván"}. ¿Podrían decirme cómo hacerlo? He oído hablar de anotaciones, pero no sé cuál usar exactamente. ¡Gracias de antemano!