Cómo imaginar Float en forma de Integer sin pérdida de información

Hay una tarea de transformar valores float en valores de tipo int (un valor float en un valor int) sin pérdida de información, es decir, luego se puede realizar la transformación inversa. ¿Cómo se puede implementar esto?

Importante

es necesario que el orden y la suma,
es decir, para cualquier a, b: float se debe cumplir:

  to_float(to_int(a) + to_int(b)) == a + b to_int(a) < to_int(b) cuando a < b, etc.  

encontré en el SO de habla inglesa, donde se representa la estructura de los valores float, pero no puedo imaginar cómo se puede aplicar a mi tarea.

Nota: NaN y Inf no necesitan ser transformados en mi tarea.

Intentos de solución

La producción de serialización usando pickle.dumps, y luego obteniendo int