¿Cómo rellenar un entero con ceros a la izquierda en Java?

¡Hola a todos! Soy nuevo en Java y me encontré con una tarea que, aunque parece simple, no logro encontrar la solución correcta. Necesito mostrar un número entero, por ejemplo, 42, pero de manera que siempre ocupe, digamos, 5 caracteres, y las posiciones faltantes a la izquierda se rellenen con ceros. Es decir, quiero obtener "00042". Intenté usar String.format(), pero no entiendo bien cómo especificar el formato correctamente. Probé algo como `String.format("%5d", 42)`, pero esto agrega espacios a la izquierda, no ceros. Obtengo " 42". También probé DecimalFormat, pero tiene una sintaxis con máscaras y me confundí. Aquí un ejemplo de mi código: ```java int number = 42; String padded = String.format("%5d", number); System.out.println(padded); // Muestra " 42", pero necesito "00042" ``` Por favor, indíquenme cómo rellenar correctamente el número con ceros a la izquierda. Lo necesito para mostrar en pantalla o escribir en un archivo con un ancho de campo fijo. Agradeceré una explicación detallada con ejemplos.