Eigen para C++: guía completa con ejemplos

Introducción a Eigen: qué es y para qué sirve

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Eigen es una biblioteca de alto rendimiento para álgebra lineal en el lenguaje C++. Proporciona una amplia gama de capacidades para trabajar con vectores, matrices, matrices dispersas, así como para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular valores propios y descomposición en valores singulares. Eigen está escrito en C++ puro (plantillas) y no requiere dependencias externas, lo que lo convierte en una opción ideal para sistemas embebidos, computación científica, gráficos por computadora, aprendizaje automático y robótica.

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¿Para qué sirve Eigen? A diferencia de muchas otras bibliotecas (por ejemplo, LAPACK o BLAS), Eigen ofrece una API intuitiva que se asemeja al trabajo con matrices en MATLAB o NumPy. Soporta evaluación perezosa (lazy evaluation) y vectorización (SSE, AVX, NEON), lo que proporciona un rendimiento cercano a la optimización manual en ensamblador. Eigen también es completamente compatible con los estándares modernos de C++ (C++11 y superiores) y cuenta con el apoyo activo de la comunidad.

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Capacidades principales:

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• Trabajo con matrices densas y dispersas de tamaños arbitrarios.
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• Operaciones: suma, multiplicación, transposición, inversión.
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• Solución de sistemas lineales (LU, QR, Cholesky, SVD).
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• Cálculo de valores propios y vectores propios.
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• Transformaciones geométricas (rotaciones, cuaterniones).
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• Soporte para tipos de datos arbitrarios (float, double, complex, tipos definidos por el usuario).
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Instalación de Eigen

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Eigen es una biblioteca que consta solo de archivos de encabezado (header-only). Esto significa que no necesita compilar una biblioteca separada; simplemente incluya los encabezados necesarios en su proyecto. La instalación depende del sistema operativo y del gestor de paquetes.

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Instalación a través de gestores de paquetes

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Linux (Ubuntu/Debian):

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sudo apt-get install libeigen3-dev

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macOS (Homebrew):

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brew install eigen

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Windows (vcpkg):

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vcpkg install eigen3

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Windows (Conan):

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conan install eigen/3.4.0@

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Instalación manual (para todos los SO)

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Descargue la última versión desde el sitio web oficial o clone el repositorio:

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git clone https://gitlab.com/libeigen/eigen.git

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Luego, indique la ruta a la carpeta Eigen en su compilador. Por ejemplo, para g++:

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g++ -I /ruta/a/eigen mi_programa.cpp -o mi_programa

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Nota: Si usa CMake, agregue en CMakeLists.txt:

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find_package(Eigen3 REQUIRED)\ntarget_link_libraries(mi_objetivo Eigen3::Eigen)

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Inicio rápido con un ejemplo de código

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Escribamos un programa simple que crea una matriz y un vector, realiza una multiplicación e imprime el resultado.

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#include <iostream>\n#include <Eigen/Dense>\n\nint main() {\n    // Crear una matriz 2x2\n    Eigen::Matrix2d A;\n    A << 1, 2,\n         3, 4;\n\n    // Crear un vector 2x1\n    Eigen::Vector2d b(5, 6);\n\n    // Multiplicar la matriz por el vector\n    Eigen::Vector2d x = A * b;\n\n    // Imprimir el resultado\n    std::cout << "A * b =\\n" << x << std::endl;\n\n    return 0;\n}

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Compilación y ejecución:

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g++ -I /ruta/a/eigen ejemplo.cpp -o ejemplo\n./ejemplo

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Salida:

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A * b =\n17\n39

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Este ejemplo demuestra lo sencillo que es trabajar con Eigen: la sintaxis se asemeja a las operaciones matemáticas y la salida se formatea automáticamente.

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Métodos y funciones principales de Eigen

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A continuación se presentan 10 métodos/funciones clave de Eigen con descripción detallada, parámetros y ejemplos.

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