1. ¿Qué es Eigen y por qué usarlo?

Eigen es una biblioteca de álgebra lineal de alto rendimiento para C++, basada en plantillas (templates). Proporciona a los desarrolladores herramientas potentes y fáciles de usar para trabajar con matrices, vectores, solucionadores numéricos y algoritmos relacionados. A diferencia de muchas otras bibliotecas (como BLAS/LAPACK), Eigen está escrito en C++ puro sin dependencias externas, lo que lo convierte en la opción ideal para proyectos donde la integración sencilla y la portabilidad del código son clave.

¿Por qué es necesaria? En el mundo de la programación actual, el álgebra lineal es la base de innumerables tareas: desde gráficos por computadora y procesamiento de imágenes hasta aprendizaje automático, robótica y simulaciones científicas. Eigen permite a los desarrolladores no reinventar la rueda, sino utilizar algoritmos probados y optimizados que a menudo funcionan más rápido que las implementaciones hechas a mano. La biblioteca hace un uso intensivo de las plantillas de C++ (template expressions) para realizar optimizaciones complejas en tiempo de compilación, evitando así la sobrecarga de crear objetos temporales y combinando operaciones en un solo bucle eficiente.

Eigen admite todos los tipos principales de matrices (densas, dispersas, de tamaño fijo y dinámico), una amplia gama de descomposiciones (LU, QR, SVD, Cholesky, valores propios) y transformaciones geométricas (rotaciones, traslaciones, transformaciones afines). Gracias a su flexibilidad y rendimiento, Eigen se ha convertido en el estándar de facto para muchos proyectos en C++, incluidos frameworks tan conocidos como ROS (Robot Operating System), TensorFlow (parcialmente) y CGAL.

2. Instalación

Eigen es una biblioteca de solo cabeceras (header-only). Esto significa que no es necesario compilar una biblioteca separada ni enlazarla. Simplemente descarga los archivos e indica al compilador la ruta donde se encuentran.

Método 1: Instalación manual (recomendado para aprender)

# Descarga la última versión desde el sitio oficial o GitHub
wget https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/archive/3.4.0/eigen-3.4.0.tar.gz
tar -xzf eigen-3.4.0.tar.gz
sudo mv eigen-3.4.0 /usr/local/include/eigen3

Ahora, al compilar, debes indicar la ruta a los archivos de cabecera:

g++ -std=c++11 -I /usr/local/include/eigen3 mi_programa.cpp -o mi_programa

Método 2: A través del gestor de paquetes (Linux/macOS)

# Ubuntu/Debian
sudo apt-get install libeigen3-dev

# macOS (con Homebrew)
brew install eigen

Método 3: A través de vcpkg o Conan (Windows)

# vcpkg
vcpkg install eigen3

# Conan
conan install eigen/3.4.0@

Importante: A diferencia de Python (pip) o JavaScript (npm), Eigen no se instala a través de un gestor de paquetes del lenguaje. Es una biblioteca del sistema para C++.

3. Inicio rápido — ejemplo mínimo funcional

Crea un archivo main.cpp y copia el siguiente código:

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>  // Cabecera principal para matrices densas

int main() {
    // Crea una matriz de 2x2 y la rellena
    Eigen::Matrix2d mat;
    mat << 1, 2,
           3, 4;

    // Crea un vector de 2x1
    Eigen::Vector2d vec(5, 6);

    // Multiplica la matriz por el vector
    Eigen::Vector2d resultado = mat * vec;

    // Muestra el resultado
    std::cout << "Matriz:\n" << mat << std::endl;
    std::cou