PHP में "Undefined variable", "Undefined index", "Undefined offset" त्रुटियाँ: कैसे ठीक करें

सभी को नमस्ते! मैं PHP में नया हूँ और मुझे लगातार Notice: Undefined variable, Notice: Undefined index और Warning: Undefined array key जैसी त्रुटियाँ मिलती हैं। ये स्क्रीन पर दिखाई देती हैं और मेरे कोड के तर्क को तोड़ देती हैं। कृपया समझने में मदद करें कि इनका क्या अर्थ है और इनसे कैसे छुटकारा पाया जाए।

यहाँ एक कोड उदाहरण है जो त्रुटि उत्पन्न करता है: मैं फॉर्म से डेटा प्राप्त करने का प्रयास कर रहा हूँ:

<?php
    $name = $_POST['username'];
    echo "नमस्ते, " . $name;
?>

यदि फॉर्म सबमिट नहीं किया गया है, तो Notice: Undefined index: username दिखाई देता है। और यदि मैं बिना जाँच के केवल एक variable का उपयोग करता हूँ:

<?php
    echo $message;
?>

तो मुझे Notice: Undefined variable: message मिलता है। ऐसा तब भी होता है जब मैं arrays के साथ काम करता हूँ:

<?php
    $arr = [0 => 'a', 1 => 'b'];
    echo $arr[2];
?>

यहाँ त्रुटि Warning: Undefined array key 2 है। इसे सही तरीके से कैसे संभालें?