Como obter a miniatura de um vídeo do YouTube via API em PHP: análise de métodos

Olá a todos. Sou novo em PHP e estou tentando exibir no meu site a prévia (miniatura) de um vídeo do YouTube. Encontrei na documentação da YouTube Data API que é possível obter um JSON com informações do vídeo, mas não consigo entender como extrair corretamente o link da imagem. Tentei usar file_get_contents() com a chave da API, mas recebo o erro "403 Forbidden". Depois encontrei um método antigo — simplesmente pegar o ID do vídeo e colocar em uma URL como http://img.youtube.com/vi/VIDEO_ID/default.jpg. Mas isso só dá uma imagem pequena, e eu preciso de uma grande (qualidade máxima). Aqui está meu código atual, que não funciona: ```php "; ?> ``` Retorna o erro: "Undefined array key 'ma