Como usar corretamente bcrypt para hash de senhas em PHP?

Olá a todos. Sou um desenvolvedor PHP iniciante e estou trabalhando em um sistema de registro e autenticação de usuários. Li que armazenar senhas em texto puro é uma péssima prática e que é necessário usar hash. Encontrei informações sobre bcrypt, mas não entendo completamente como aplicá-lo corretamente em PHP.

Tentei usar password_hash() e password_verify(), mas não tenho certeza se estou fazendo tudo certo. Aqui está um exemplo do meu código:

<?php
// Registro
$password = $_POST['password'];
$hash = password_hash($password, PASSWORD_DEFAULT);
// Salvo $hash no banco de dados...

// Autenticação
$input_password = $_POST['password'];
$stored_hash = // obtenho do banco
if (password_verify($input_password, $stored_hash)) {
    echo "Sucesso!";