Como imaginar Float na forma de Integer sem perda de informação?

Existe a tarefa de transformar valores float em valores do tipo int (um valor float em um valor int) sem perda de informação, ou seja, para que a transformação reversa possa ser realizada posteriormente. Como isso pode ser implementado?

Importante

É necessário que a ordem e a soma sejam preservadas,
ou seja, para quaisquer a, b: float deve ser válido:

  to_float(to_int(a) + to_int(b)) == a + b to_int(a) < to_int(b) quando a < b, etc.  

Encontrei no SO de língua inglesa, onde a estrutura dos valores float é representada, mas não consigo imaginar como isso pode ser aplicado à minha tarefa.

Nota: NaN e Inf não precisam ser transformados na minha tarefa.

Tentativas de solução

A produção de serialização usando pickle.dumps, e depois obter int