Statsmodels Python 教程：回归分析、时间序列与统计建模

Statsmodels 入门介绍

Statsmodels 是一个强大的 Python 库，专为统计数据分析而设计。它提供了构建回归模型、参数估计、统计假设检验以及时间序列分析的工具。Statsmodels 广泛应用于计量经济学、生物统计学和社会科学领域，能够对分析结果进行深入的统计解释。

Statsmodels 核心功能

回归分析

Statsmodels 提供全面的回归分析功能，包括普通最小二乘法 (OLS)、广义线性模型 (GLM)、稳健回归以及面板数据模型。该库同时支持参数化和非参数化估计方法。

时间序列分析

时间序列模块包含 ARIMA、SARIMA、指数平滑、向量自回归 (VAR) 等多种模型。此外，还提供平稳性检验、序列分解和预测等功能。

统计假设检验

该库包含丰富的统计检验方法：t 检验、F 检验、正态性检验、方差齐性检验、自相关检验等。

方差分析

支持单因素和多因素 ANOVA、ANCOVA、重复测量以及混合效应模型。

非参数方法

包含核密度估计、非参数回归以及基于秩的检验方法。

安装与导入 Statsmodels

安装库

使用标准命令安装：

pip install statsmodels

如需完整功能，可安装包含全部依赖的版本：

pip install statsmodels[complete]

导入所需模块

import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.tsa.api as tsa
import statsmodels.stats.api as sms

库结构与主要模块

核心 API 接口

statsmodels.api — 经典接口，直接指定数据矩阵

statsmodels.formula.api — 基于公式的接口，类似 R 语言风格

statsmodels.tsa — 时间序列分析模块

statsmodels.stats — 统计检验与诊断工具

statsmodels.graphics — 结果可视化

数据处理与准备

Statsmodels 与 pandas.DataFrame 配合最佳：

import pandas as pd
import numpy as np

# 加载数据
data = pd.read_csv("dataset.csv")

# 检查缺失值
print(data.isnull().sum())

# 基本统计描述
print(data.describe())

线性回归 (OLS)

经典接口

import statsmodels.api as sm

# 准备数据
X = data[["x1", "x2", "x3"]]
X = sm.add_constant(X)  # 添加截距项
y = data["y"]

# 构建模型
model = sm.OLS(y, X).fit()
print(model.summary())

# 提取系数
print("系数:", model.params)
print("P 值:", model.pvalues)
print("R 方:", model.rsquared)

公式接口

import statsmodels.formula.api as smf

# 使用公式
model = smf.ols("y ~ x1 + x2 + x3", data=data).fit()
print(model.summary())

# 变量交互
model_interaction = smf.ols("y ~ x1 * x2 + x3", data=data).fit()

# 分类变量
model_cat = smf.ols("y ~ C(category) + x1", data=data).fit()

广义线性模型 (GLM)

GLM 扩展了线性回归，支持非正态分布的响应变量：

import statsmodels.api as sm

# 逻辑回归（二分类）
logit_model = sm.GLM(y_binary, X, family=sm.families.Binomial()).fit()
print(logit_model.summary())

# 泊松回归（计数数据）
poisson_model = sm.GLM(y_counts, X, family=sm.families.Poisson()).fit()

# 伽马回归（正偏态数据）
gamma_model = sm.GLM(y_positive, X, family=sm.families.Gamma(link=sm.families.links.log)).fit()