Cómo obtener la miniatura de un video de YouTube a través de la API en PHP: análisis de métodos

Hola a todos. Soy nuevo en PHP y estoy intentando mostrar en mi sitio web una vista previa (miniatura) para videos de YouTube. Encontré en la documentación de YouTube Data API que se puede obtener un JSON con información del video, pero no logro entender cómo extraer correctamente el enlace a la imagen. Intenté usar file_get_contents() con una clave de API, pero recibo el error "403 Forbidden". Luego encontré un método antiguo: simplemente tomar el ID del video y colocarlo en una URL como http://img.youtube.com/vi/VIDEO_ID/default.jpg. Pero esto solo da una imagen pequeña, y necesito una grande (máxima calidad). Aquí está mi código actual, que no funciona: ```php "; ?> ``` Da el error: "Undef