Como representar float como integer sem perda de informação?

Há uma tarefa de converter valores float em valores do tipo int (um valor float em um valor int) sem perda de informação, ou seja, para que depois seja possível realizar a conversão inversa. Como isso pode ser implementado?

Importante

É necessário que, durante essa conversão, a ordem e a soma sejam preservadas,
ou seja, para quaisquer a, b: float deve valer:

to_float(to_int(a) + to_int(b)) == a + bto_int(a) < to_int(b) quando a < b etc.

Encontrei no SO em inglês uma representação bit a bit da estrutura de valores float, mas não consigo imaginar como aplicá-la à minha tarefa.

Nota: NaN e inf na minha tarefa não precisam ser convertidos.

Tentativas de solução

Inicialmente, pensei em serialização com pickle.dumps e depois obter int desses bytes, mas isso não é nada eficiente.