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Tente pensar nesta direção

S = summ(a[i]*i*i); onde i=1..sqrt(10 000 000), a[i] - multiplicadores. Função objetivo min(summ(a[i]))

É claro que a opção mais longa é a soma de uns. Tomando os uns como base, podemos reduzir a função objetivo adicionando quadrados de números grandes. E não olhar durante a busca por opções onde a função objetivo assume um valor maior que o atual.

A ideia é que precisamos agrupar os uns até o mínimo da função objetivo. Esta é uma opção de direção a seguir. Quem tiver algo melhor, escreva, também estou interessado.

Aqui está na qual se prova o seguinte fato.

Se x^2 + y^2 = n, então

(x+y)^2 + (x-y)^
                            
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