Erros "Undefined variable", "Undefined index", "Undefined offset" no PHP: como corrigir

Olá a todos! Sou iniciante em PHP e constantemente me deparo com erros como Notice: Undefined variable, Notice: Undefined index e Warning: Undefined array key. Eles são exibidos na tela e quebram a lógica do meu código. Ajude-me a entender o que significam e como me livrar deles.

Aqui está um exemplo de código que causa o erro: estou tentando obter dados de um formulário:

<?php\n    $name = $_POST['username'];\n    echo "Olá, " . $name;\n?>

Se o formulário não for enviado, aparece Notice: Undefined index: username. E se eu simplesmente usar uma variável sem verificação:

<?php\n    echo $message;\n?>

Então recebo Notice: Undefined variable: message. Também acontece quando